Komunikasi Matematika

KOMUNIKASI  DALAM MATEMATIKA

Matematika adalah bahasa yang melambangkan makna dari serangkaian pernyataan yang ingin kita sampaikan.

Kemampuan berkomunikasi dalam matematika merupakan kemampuan yang dapat menyertakan dan memuat berbagai kesempatan untuk berkomunikasi dalam bentuk:

1. Merefleksikan benda-benda nyata, gambar, atau ide-ide matematika;
2. Membuat model situasi atau persoalan menggunakan metode oral, tertulis, konkrit, grafik, dan aljabar;
3. Menggunakan keahlian membaca, menulis, dan menelaah, untuk menginterpretasikan dan mengevaluasi ide-ide, simbol, istilah, serta informasi matematika;
4. Merespon suatu pernyataan/persoalan dalam bentuk argumen yang meyakinkan.

Adapun kemampuan yang tergolong dalam komunikasi matematik menurut Utari-Sumarmo (2005: 7), diantaranya adalah:

1. Menyatakan suatu situasi, gambar, diagram, atau benda nyata ke dalam bahasa, simbol, ide, atau model matematika
2. Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika secara lisan atau tulisan
3. Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika
4. Membaca dengan pemahaman suatu representasi matematika tertulis.
5. Membuat konjektur, merumuskan definisi, dan generalisasi
6. Mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragraf matematika dalam bahasa sendiri

Matematika dalam ruang lingkup komunikasi mencakup keterampilan/kemampuan menulis, membaca, discussing and assessing, dan wacana (discourse). Peressini dan Bassett (dalam NCTM,1966) berpendapat bahwa tanpa komunikasi dalam matematika kita akan memiliki sedikit keterangan, data, dan fakta tentang pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi matematika. Ini berarti, komunikasi dalam matematika menolong guru memahami kemampuan siswa dalam menginterpretasi dan mengekspresikan pemahamannya tentang konsep dan proses matematika yang mereka pelajari . Dalam bagian lain, Lindquist (NCTM, 1996) berpendapat,

Jika kita sepakat bahwa matematika itu merupakan suatu bahasa dan bahasa tersebut sebagai bahasan terbaik dalam komunitasnya, maka mudah dipahami bahwa komunikasi merupakan esensi dari mengajar, belajar, dan meng-assess matematika.

Berkait dengan peningkatan kemampuan komunikasi, NCTM (www.standard.nctm.org), menyatakan bahwa program pembelajaran dari TK sampai kelas 12 hendaknya memungkinkan semua siswa di Amerika Serikat untuk:

1. Mengorganisasi dan mengkonsolidasikan pikiran matematika mereka melalui komunikasi (Organize and consolidate their mathematical thinking though communication);
2. Mengkomunikasikan pikiran matematika mereka secara logis dan jelas kepada teman, guru, ataupun orang lain (Communicate their mathematical thinking coherently and clearly to peers, teachers, and others);
3. Menganalisis dan mengevaluasi pikiran matematika dan strategi yang digunakan orang lain (Analyze and evaluate the mathematical thinking and strategies of others);
4. Menggunakan bahasa matematika untuk menyatakan ide-ide matematika secara tepat (Use the language of mathematics to express mathematical ideas precisely).

Karakteristik soal yang tergolong dalam penalaran dan komunikasi Sa’dijah adalah :

1. Soal yang meminta siswa untuk menyajikan suatu pernyataan matematika baik lisan, tertulis, gambar maupun diagram. Soal-soal yang ditampilkan setidaknya dapat menggugah siswa untuk menyelesaikan permasalahan dengan model yang dikembangkan siswa sendiri. Tentu saja penjelasan dengan gambar dan diagram mutlak diperlukan jika siswa mengalami kesulitan dalam membahasakan hasil pemikiran siswa.
2. Soal yang meminta siswa untuk menarik kesimpulan, menyusun bukti dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi. Karakteristik soal ini menekankan pada bagaimana siswa mengungkapkan alasan terhadap kebenaran suatu pernyataan. Untuk mengungkapkan kebenaran, siswa bisa menyusun bukti secara deduktif dan induktif.
3. Soal yang mengharuskan siswa menarik kesimpulan dari suatu pernyataan.
4. Soal yang memungkinkan untuk memeriksa keshahihan suatu argument. Soal biasanya dimulai dengan menyebutkan jawaban suatu masalah atau pernyataan yang dibuat salah. Tujuannya untuk memancing ketelitian siswa dalam mengecek kesahihan suatu argument.
5. Soal yang meminta siswa untuk melakukan manipulasi matematika. soal pada karakteristik ini memungkinkan siswa untuk melakukan apapun yang menurut siswa perlu yang dapat membantunya mengingat kembali konsep yang telah dimengerti.
6. Soal yang meminta siswa menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi. Biasanya soal yang ditawarkan merupakan soal yang meminta siswa untuk meneliti pola dan secara tidak langsung akan membuat kesimpulan dari pola yang ditemukan.
7. Soal yang meminta siswa untuk mengajukan dugaan. Karakteristik soal ini adalah meminta siswa menduga yang kemudian dibuktikan dengan menampilkan beragam konsep yang dikuasai siswa yang ada hubungannya dengan permasalahan yang diberikan.

Dijelaskan pada dokumen Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 (Depdiknas, 2004), bahwa penalaran dan komunikasi merupakan kompetensi yang ditunjukkan siswa dalam melakukan penalaran dan mengkomunikasikan gagasan matematika. Menurut dokumen di atas, indikator yang menunjukkan penalaran dan komunikasi antara lain adalah:

1. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram.
2. Mengajukan dugaan (conjectures).
3. Melakukan manipulasi matematika
4. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi.
5. Menarik kesimpulan dari pernyataan
6. Memeriksa kesahihan suatu argument
7. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.

Indikator komunikasi matematis menurut NCTM (1989 : 214), dapat dilihat dari:

1. Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual;
2. Kemampuan memahami, mengiterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematis baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya;
3. Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi matematika dan struktur-strukturnya untuk menyejikan ide-ide, menggambarkan hubungan-hubungan dengan model-model situasi.

Menurut Carolyn Kessler dalam Linking Mathematics and Second Language Teaching, ada empat kemampuan yang dibutuhkan dalam komunikasi matematika, yaitu

1. Grammatical competence (kemampuan tata bahasa)

Mengkomunikasikan ide-ide atau gagasan-gagasan matematika agar dapat dipahami oleh orang lain bukan pekerjaan yang mudah. Menulis (writing in mathematics) merupakan salah satu cara menyampaikan gagasan atau ide-ide matematika yang berupa pemecahan masalah (problem solving), pembentukkan soal (problem posing), keterkaitan (connection), pemahaman dan penalaran. Kemampuan menulis itu antara lain diperlukan dalam menjawab masalah-masalah (soal), mengerjakan tugas (proyek), membuat jurnal matematika, membuat refleksi dan sebagainya.

Menurut Achmad (2002), keterampilan menulis merupakan merupakan keterampilan yang kompleks, bahkan kadang-kadang sulit untuk diajarkan. Selanjutnya dinyatakan bahwa dalam pembelajaran bahasa untuk memperoleh kompetensi menulis yang baik, setidaknya diperlukan lima komponen utama, yaitu:

1. Penggunaan bahasa (language use),

2. Keterampilan menggunakan ejaan (mechanical skills),

3. Penguasaan isi (treatment of content),

4. Penguasaan gaya bahasa (stylistic skills),

5. kemampuan untuk menulis sesuai dengan tujuan dan audiens (judgement skills).

Jika kita merujuk kepada lima komponen kompetensi menulis tersebut dalam “Writing in Mathematics” penguasaan isi merupakan bagian yang sangat penting. Penguasaan isi (treatment of content) terkait dengan kemampuan pemahaman (understanding), penalaran (reasoning) dan keterkaitan (connection). Kompetensi-kompetensi lain merupakan pendukung dalam menyampaikan isi (ide) atau konsep. Seperti bagaimana menyampaikan ide matematika dengan bahasa yang menarik, ejaan yang benar dan ide tersebut ditujukan kepada siapa. Selain penguasaan isi, Ellerton dan Clarkson (1996) menyatakan bahwa struktur semantik mempunyai pengaruh penting pada pembelajaran matematika dibanding variabel bahasa seperti kosa kata.

Menulis sangat terkait dengan bahasa yang digunakan. Huinker dan Laughling (1996), menyatakan, bahasa matematika dapat membantu siswa untuk bekerja sama antara yang satu dengan yang lain dalam memecahkan masalah matematika. Bahkan, Secada (dalam Mac Gregor, 1999) memberikan bukti yang cukup untuk menyimpulkan bahwa “kecakapan bahasa, berhubungan dengan prestasi dalam matematika”.

Keterampilan menulis (kemahiran menulis) tidak datang dengan sendrinya. Trianto (2002) menyatakan bahwa kemahiran menggunakan bahasa tulis adalah kemahiran yang diperoleh melalui pengajaran, pembelajaran, dan pelatihan, yang dilakukan secara bertahap. Yang lebih sulit lagi ialah bagaimanakah mengevaluasi hasil karya siswa yang berupa yang dapat berupa proyek, pemecahan masalah, jurnal siswa. Untuk mengases (menilai) pekerjaan siswa yang diwujudkan dengan bahasa tulis diperlukan tolok ukur sehingga dapat disimpulkan apa yang dikerjakan siswa tersebut memiliki kriteria amat baik, baik, sedang, dan kurang. Adapun hal yang perlu di lakukan untuk mengukur kemampuan menulis siswa :

(1) Evaluasi dan asesmen dalam pembelajaran menulis

(2) Pengembangan teknik tes untuk keterampilan menulis

(3) Pengembangan teknik nontes menulis dengan penilaian berbasis kelas

(4) Pemanfaatan penilaian portofolio untuk menulis, dan

(5) Bahan diskusi pengembangan evaluasi keterampilan menulis.

2.  Discourse competence (kemampuan diskusi)

Kemampuan diskusi adalah salah satu kemampuan komunikasi matematika dimana sesorang dituntut untuk dapat bekerjasama dengan orang lain dalam memecahkan suatu permasalahan. Dalam diskusi, sesorang akan berlatih berani bernicara untuk dapat meyampaikan pendapat di muka umum dengan mempertimbangkan dan memikirkan pendapanya sesuai , benar atau tidaknya di muka umum.

Within (1992) menyatakan kemampuan komunikasi menjadi penting ketika diskusi antar siswa dilakukan, dimana siswa diharapkan mampu menyatakan, menjelaskan, menggambarkan, mendengar, menanyakan dan bekerjasama sehingga dapat membawa siswa pada pemahaman yang mendalam tentang matematika. Anak-anak yang diberikan kesempatan untuk bekerja dalam kelompok dalam mengumpulkan dan menyajikan data, mereka menunjukkan kemajuan baik di saat mereka saling mendengarkan ide yang satu dan yang lain, mendiskusikannya bersama kemudian menyusun kesimpulan yang menjadi pendapat kelompoknya. Ternyata mereka belajar sebagian besar dari berkomunikasi dan mengkontruksi sendiri pengetahuan mereka.

1. 3.    Sociolinguistic competence (kemampuan sosiolinguistik)

Kemampuan sosiolingustik adalah pembahasan dari bahasa sehubungan dengan penutur bahasa itu sebagai anggota masyarakat. Sosiolinguistik mempelajari dan membahas aspek-aspek kemasyarakatan bahasa, khususnya perbedaan-perbedaan (variasi) yang terdapat dalam bahasa yang berkaitan dengan faktor-faktor kemasyarakatan (sosial).

1. Strategic competence (kemampuan strategis).

Kemampuan strategis adalah kemampuan seseorang untuk menciptakan keadaan dimana secara umum, bisa dikatakan bahwa pembelajaran matematika hendaknya dapat menumbuhkan kemampuan komunikasi matematika siswa.

Berikut adalah rubrik penskoran untuk mengevaluasi kemampuan komunikasi matematika siswa :

Rubrik Holistik Maine untuk item matematika open-ended

4	Solusi benar dan strategi yang sesuai ditunjukkan atau dijelaskan, dan solusi ditunjukkan dengan label yang benar deskripsi jika diperlukan
3	Sesuatu yang lengkap, strategi yang sesuai ditunjukkan atau dijelasakan tapi :-          Solusi yang tidak benar diberikan karena komputasiona yang mudah atau eror lain-          Tidak ada solusi diberikan.Solusi yang benar dengan strategi yang tidak sesuai atau penjelasan yang tidak ditunjukkan.Solusi yang benar dan strategi  yang sesuai ditunjukkan atau dijelaskan, tapi tidak dilabelkan secara benar ketika diperlukan.
2	Beberapa bagian strategi yang sesuai ditunjukkan atau dijelaskan, tapi tidak lengkap.Beberapa bagian strategi yang sesuai ditunjukkan atau dijelaskan dengan beberapa bagian yang tidak sesuai.
1	Some work or explanation beyond re-copying data, but work would not lead to a correct solution (beberapa pekerjaan atau penjelasan di luar menyalin data kembali, tetapi pekerjaan tidak akan mengarah pada solusi yang tepat).Satu atau lebih pendekatan tidak dijelaskan.
0	Tidak dikerjakan atau tidak ada solusi yang ditunjukkan atau dijelaskanSolusi tidak benar dan  tidak ada pekerjaan yang ditunjukkan atau dijelaskanSome data from the problem copied over, but no evidence of any strategy is shown or explained  (Beberapa data dari masalah disalin, tetapi tidak ada bukti dari strategi apapun ditampilkan atau dijelaskan)

Rubrik QUASAR

4	Gives a complete response with a clear, unambiguous explanation  and/or description; may include an appropriate and complete diagram; communicates effectively to the identified audience; presents strong supporting arguments which are logically sound and complete; may include examples and counter-examples.(Memberikan respon lengkap dengan penjelasan, penjelasan yang tidak ambigu dan / atau keterangan; mungkin mencakup diagram yang tepat dan lengkap; berkomunikasi secara efektif kepada khalayak yang teridentifikasi; menyajikan argumen yang kuat secara logis sehat dan lengkap; mungkin menyertakan contoh-contoh dan kontra-contoh…)
3	Gives a fairly complete response with reasonably clear explanations or  descriptions; may include a nearly complete, appropriate diagram; generally communicates effectively to the identified audience; presents supporting arguments which are logically sound but may contain some minor gaps.(Memberikan respon yang cukup lengkap dengan penjelasan atau deskripsi cukup jelas, mungkin termasuk diagram yang hampir lengkap dan sesuai; umumnya berkomunikasi secara efektif kepada khalayak teridentifikasi; menyajikan mendukung argumen yang logis tapi mungkin mengandung beberapa celah kecil.)
2	Makes significant progress towards completion of the problem, but the explanation or description may be somewhat ambiguous or unclear; may  include a diagram which is flawed or unclear; communication may be somewhat vague or difficult to interpret; and arguments may be incomplete or may be based on a logically unsound premise.(Membuat kemajuan yang signifikan terhadap penyelesaian masalah, tetapi penjelasan atau deskripsi mungkin agak ambigu atau tidak jelas; mungkin termasuk diagram yang cacat atau tidak jelas; komunikasi mungkin agak kabur atau sulit untuk ditafsirkan, dan argumen mungkin tidak lengkap atau mungkin didasarkan pada premis logis yang tidak sehat.
1	Has some satisfactory elements but may fail to complete or may omit significant parts of the problem; explanation or description may be missing or difficult to follow; may include a diagram which incorrectly represents the problem situation, or diagram may be unclear an difficult to interpret.(Memiliki beberapa unsur yang memuaskan tetapi mungkin gagal untuk menyelesaikan atau mungkin menghilangkan bagian-bagian penting dari masalah; penjelasan atau deskripsi mungkin hilang atau sulit untuk diikuti, mungkin termasuk diagram yang salah menggambarkan situasi masalah, atau diagram mungkin tidak jelas, sulit untuk diinterpretasikan).
0	Communicates ineffectively; words do not reflect the problem; may include drawings which completely misrepresent the problem situation.(Berkomunikasi tidak efektif, kata-kata tidak mencerminkan masalah; dapat mencakup gambar-gambar yang secara lengkap salah menggambarkan situasi masalah).

Rubrik Komunikasi Matematika Maryland

4	Uses mathematical language (terms, symbols, signs, and/or representations) that is highly effective, accurate, and thorough, to describe operations, concepts, and processes.(Menggunakan bahasa matematika (istilah, simbol, tanda, dan / atau representasi) yang sangat efektif, akurat, dan menyeluruh, untuk menggambarkan operasi, konsep, dan proses).
3	Uses mathematical language (terms, symbols, signs, and/or representations) that is partially effective, accurate, and thorough to describe operations, concepts and processes.(Menggunakan matematika bahasa (istilah, simbol, tanda, dan / atau representasi) yang sebagian efektif, akurat, dan menyeluruh untuk menjelaskan operasi, konsep dan proses).
2	Uses mathematical language (terms, symbols, signs and/or representations) that is minimally effective and accurate, to describe operations, concepts, and processes.(Menggunakan matematika bahasa (istilah, simbol, tanda, dan / atau representasi) yang minimal efektif dan akurat,untuk menjelaskan operasi, konsep dan proses).
1	An incorrect response— attempt is made.(Respon salah, upaya dilakukan ( ada usaha)).
0	Off task, off topic, illegible, blank or insufficient to score.(Off tugas, off topik, tidak terbaca, kosong atau tidak mencukupi untuk skor)

Rubrik penilaian penalaran dan komunikasi menurut Sa’jidah

0	Bukan jawaban yang sesuai. Tidak menggunakan istilah dalam bahasa pengukuran, data dan peluang, aljabar, geometri, dan bilangan.
1	Jawaban salah. Tetapi beberapa alasan dicoba dikemukakan.
2	Jawaban benar tapi penalarannya tidak lengkap atau tidak jelas.
3	Jawaban benar dan penalaran baik. Penjelasannya lebih lengkap dari no 2 , tetapi mengandalkan pada pengetahuan konkrit atau visual daripada pengetahuan abstrak.
4	Jawaban yang sempurna. Siswa menggunakan pengetahuan dari bahasan pengukuran, data dan peluang, aljabar, geometri, dan bilangan.

Pedoman penskoran soal-soal komunikasi matematika

	Menyatakan suatu Situasi dengan Gambar dan Model Matematika	Menjelaskan Ide, Situasi, dan Relasi Matematika secara Tertulis
0	Tidak membuat gambar/pemodelan matematika atau membuat gambar/pemodelan matematika tetapi salah	Tidak menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika secara tertulis
1	Membuat gambar (jika mungkin) /model matematika dari apa yang diketahui	Menjelaskan ide dan situasi secara tertulis
2	Membuat gambar (jika mungkin)/ model matematika dari apa yang ditanyakan	Menjelaskan relasi secara tertulis
3	Membuat gambar (jika mungkin)/ model matematika secara lengkap	Menjelaskan ide, situasi, dan relasi secara tertulis